设集合A={1，2，3，4}上的二元关系R={＜1，1＞，＜2，2＞，＜2，3＞，＜4，4＞}，S={＜1，1＞，＜2，2＞，＜2，3＞，＜3，2＞，＜4，4＞}，则S是R的（）闭包。

设集合A={1,2,3,4},A上的二元关系;

求

设R、R₁和R₂是集合A上的二元关系，判断下列命题是否正确，并予以证明．

A.12.0

B.13.0

C.14.0

D.15.0

设R是集合A上的二元关系,假定存在s和t,且s＜t,使R¹=R^2,则:

(1)对所有

(2)对所有,其中p=t-s;

(3)令.则对所有q∈N,有R"∈S

设集合A={1，2，3，4}，A上的二元关系：

R₁={(1，1)，(1，3)，(1，4)，(2，4)，(3，3)，(4，4)}，

R₂={(1，2)，(1，3)，(2，3)，(4，4)}，

R₃={(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}．

求R₁∩R₂，R₂∪R₃，～R₁，R₁-R₃，

设R为集合X上的二元关系，R在X上是反传递的定义为：若＜ x,y ＞∈R,＜ y,z ＞∈R，则证明：R是反传递的，当且仅当.