(1)证明：对任意的mxm矩阵A，A^TA和AA^T都是对称矩阵。(2)证明：对任意的n阶矩阵A，A+A^T为对称矩阵，而A-A^T为反称矩阵。

A是任意n阶矩阵,证明:

(1)A+A^T是对称矩阵,A-A^T是反对称矩阵;

(2)任何n阶方阵都可以表示成一个对称矩阵和一个反对称矩阵的和。

设A，B为n阶矩阵，且A为对称矩阵，证明B^TAB也是对称矩阵．

A.为对称矩阵

B.对任意矩阵 , 为对称矩阵

C.为对称矩阵

D.若 可交换,则 为对称矩阵

A.AB

B.A^T

C.A+B

D.AA^T

设为正定矩阵，其中A,B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．

(1)计算P^TDP，其中

(2)利用(1)的结果判断矩阵B-C^TA^-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

设A，B都是n阶实对称矩阵.证明：存在正交矩阵P，使得P^-1AP和P^-1BP都是对角矩阵的充分必要条件是AB=BA.

证明:A是π阶方阵,对于任意有x^TAx=0的充分必要条件是A是反对称矩阵.

A.对称阵

B.对角阵

C.数量矩阵

D.A的逆矩阵