设f（x)是周期为2π的任意一个连续函数，证明对于任意给定的，存在三角多项式

设连续函数f(x)是一个以T为周期的周期函数，试证明:对任意的常数a,有

并说明其几何意义.

设(A，+，·)是一个环，并且对于任意的a∈A，都有a·a=a，此环称为布尔环．

证明：(1)对于任意的a∈A，都有a+a=0，其中0是加法单位元素；

(2)(A，+，·)是可交换环．

证明特征值与特征向量的性质2：设λ为方阵A的特征值，则对于任意正整数k，λ^k为A^k的特征值；并且，对于任一多项式f(x)=a_mx^m+…+a₁x+a₀，f(λ)为方阵f(A)=a_mA^m+…+a₁A+a₀E的特征值.

设n阶方阵A与B相似,证明:

(1)对任意的正整数k,都有A^k与B^k相似;

(2)对任意一个多项式矩阵多项式f(A)和f(B)相似;

(3)当A,B都是可逆矩阵时,Aⁿ和Bⁿ相似。

设(A，+，·)是一个环，并且对于任意的a∈A，都有a·a=a，这个环称布尔环,证明：

设ξ是连续型随机变量，且ξ的期望E[ξ]以及方差D(ξ)存在，则对于任意的ε0，有P{|ξ-E[ξ]≥ε}≤D(ξ)/ε2。()

设u是群(G，)中给定的一个元素，其逆元素为u^-1，对G定义一个新的运算“*”：对任意a，b∈G，．试证明(G，*)也是一个群。

A.零多项式

B.零次多项式

C.本原多项式

D.不可约多项式

设{X(t)，t∈(-∞，+∞)}是实平稳过程，自相关函数R_X(τ)是以T为周期的函数，试证：对任意的t都有

E{[X(t)-X(t+T)]²}=0

设f(x)在区间(-∞,+∞)内是连续函数,证明:若有,则对于任意μ∈(A,B),必有c∈(-∞,+∞),使f(c)=μ.