题目内容
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[主观题]
设f:X→X,n为正整数,（,为X上恒等函数),试证明f是一个双射.
设f:X→X,n为正整数,
(
,为X上恒等函数),试证明f是一个双射.
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设f(x)为[0,2π]上的单调减少函数,证明:对任何正整数n成立
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第3题
设f(x)满足其中g(x)为任一函数,证明:若f(xn)=f(x1)=0(x0＜x1),则f在[x0
设f（x)满足其中g（x)为任一函数,证明:若f（xn)=f（x1)=0（x0＜x1),则f在[x0
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设f(x)满足
其中g(x)为任一函数,证明:若f(xn)=f(x1)=0(x0＜x1),则f在[x0,x3]上恒等于0.
第4题
试证明： 设f（x)是定义在区间[a，b]上的单调函数，则f（x)是[a，b]上的可测函数.
试证明：
设f(x)是定义在区间[a，b]上的单调函数，则f(x)是[a，b]上的可测函数.
第5题
设函数f（x)在[a，b]上满足： ①f（a)=f（b)=0 ②f"（x)+f'（x)g（x)-f（x)=0，其中g（x)为任意一个函数证明：
设函数f(x)在[a，b]上满足：
①f(a)=f(b)=0
②f"(x)+f'(x)g(x)-f(x)=0，其中g(x)为任意一个函数证明：f(x)在[a，b]上恒等于零
分析如果能依条件证明f(x)在[a，b]上的最大值M与最小值m都等于零，则可证明f(x)在[a，b]上恒等于零
第6题
设总体X服从区间[θ，2θ]上的均匀分布，其中θ＞0为未知参数，X1，X2，…，Xn为X的样本，记，试证明是θ的无偏估计量
设总体X服从区间[θ，2θ]上的均匀分布，其中θ＞0为未知参数，X1，X2，…，Xn为X的样本，记
，试证明
是θ的无偏估计量
第7题
设函数f（x)在[a,b]上连续,a≤x1＜x2＜...＜xn≤b,证明在[a,b]中必有ξ,使得
设函数f(x)在[a,b]上连续,a≤x1＜x2＜...＜xn≤b,证明在[a,b]中必有ξ,使得
第8题
证明:设函数f（x)定义在有限区间（a,b)上,若对于（a,b)内任一收敛数列{xn},极限都存在,则f（x)
证明:设函数f(x)定义在有限区间(a,b)上,若对于(a,b)内任一收敛数列{xn},极限
都存在,则f(x)在(a,b)上一致连续.
第9题
试证明： 设f（x)是（a，b)上的实值函数，是f（x)的可微点集，则f'（x)在D上可测.
试证明：
设f(x)是(a，b)上的实值函数，是f(x)的可微点集，则f'(x)在D上可测.
其中n≥2为正整数.
