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[主观题]
设实系数n次多项式此一切根均为实数，证明其逐阶导数.也仅有实根.
设实系数n次多项式
此一切根均为实数，证明其逐阶导数.
也仅有实根.
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设
其中
(1)证明A的全体实系数多项式,对于矩阵多项式的加法和数量乘法构成实数域上的线性空间.
(2)求这个线性空间的维数及一组基
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第1题
设 其中 (1)证明A的全体实系数多项式,对于矩阵多项式的加法和数量乘法构成实数域上的线性空间.
设 其中 （1)证明A的全体实系数多项式,对于矩阵多项式的加法和数量乘法构成实数域上的线性空间.
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A,B有相同的特征多项式.
,系数满足关系习
,证明不定积分
是初等函数.第4题
设为实数，称f（x)为实数域上的n次多项式，令A={f（x)|f（x)为实数域上的n次多项式，n∈N}。证明：A关于
设
为实数，称f(x)为实数域上的n次多项式，令A={f(x)|f(x)为实数域上的n次多项式，n∈N}。证明：A关于多项式的加法和乘法构成一个环，称为实数域上的多项式环。
证明:f(x)无整数根.第6题
设a1，a2，...，an为n个彼此不等的实数，f1（x)，...，fn（x)是n个次数不大于n-2
设a1，a2，...，an为n个彼此不等的实数，f1(x)，...，fn(x)是n个次数不大于n-2的实系数多项式。证明：
的系数是实数，证明：P(z)=
是整数。第9题
设 R[t]为t的实系数多项式的集合,为t的n次实系数多项式的集合.定义函数f:R[t]→R[t],f(g(t))=g
设 R[t]为t的实系数多项式的集合,为t的n次实系数多项式的集合.定义函数f:R[t]→R[t],f（g（t))=g
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设 R[t]为t的实系数多项式的集合,
为t的n次实系数多项式的集合.定义函数f:R[t]→R[t],f(g(t))=g2(t).求f(R0[1]).f-1({t2+2t+1}).f-1(f({t-1,t2-1})).
第10题
设f（x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0是实系数多项式，n≥2，且某个ak=0（1≤k≤n-1)，及当i≠k时，ai≠0。证明：若f（x)有n个
设f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0是实系数多项式，n≥2，且某个ak=0(1≤k≤n-1)，及当i≠k时，ai≠0。证明：若f(x)有n个相异的实根，则ak-1·ak+1＜0
第11题
设A是n级实矩阵，证明：存在正交矩阵T，使T-1AT为三角矩阵的充要条件是A的特征多项式的根全是实的．
设A是n级实矩阵，证明：存在正交矩阵T，使T-1AT为三角矩阵的充要条件是A的特征多项式的根全是实的．
