设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数.①试证存在x0∈(0,1)使得在区间[0,x0]上以fx(0)为高的矩形面积等于在区间[x0,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积；②又设f(x)在区间(0,1)内可导，且
f'(x)〉-2f(x)/x，证明①中的x0是唯一的。
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第2题
设f(x)是区间[0,+∞)上单调减小且非负的连续函数.令
证明数列
有极限.
第3题
设x(t)是区间a≤t≤β上的连续函数，且当a≤t≤β时,
其中
是非负常数。试用逐次逼近法证明;
第4题
设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数。
(1) 证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积，等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积;
(2)设f(x)在(0，1)内可导，且
，证明(1)中的c是唯一的。
第8题
设f(x)，g(x)为[a，b]上的连续函数，且f(x)为非负单调减少函数，试证必定存在ξ∈[a，b]，使
第10题
试证明：
设{fn(x}}是R1上非负渐降连续函数列．若在有界闭集F上fn(x)→0(n→∞)，则fn(x)在F上一致收敛于零．
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证明数列{an)的极限存在．
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