设a, b, c, d∈P且ad- bc≠0，试证（f（x), g（x)=（f1（x), g1（x)).

设a 1 ，a 2 ，…，a n ≥0，P 1 ，P 2 ，…，P n ＞0，且P 1 +P 2 +…+P n =1，试证 a 1 p 1 a 2 p 2 …a n p n ≤P 1 a 1 +P 2 a 2 +…+P n a n

设事件A与B互斥，且0＜P(B)＜1，试证明：

(1)若P(A|B)＞，试证P(B|A)＞。

(2)设0＜P(B)＜1，试证事件A与B独立的充要条件是P(A|B)=。

设有常系数齐次线性微分方程组,A为二阶常数矩阵,记p=-trA,q=detA,设p²+q²≠0,试证

(1)当p＞0且q＞0时,零解渐近稳定;

(2)当p＞0且q=0;或p=0且q＞0时,零解渐近稳定;

(3)其它情形下零解都不稳定.

设f(x)在[0，a]上可导，且f(0)=0，0＜f'(x)≤1，试证

设f(x)具有二阶连续导数，且f(0)=0，试证：

可导，且导函数连续.

设P是椭球面上的一点,向量的方向余弦为(λ,μ,v),且=r,试证:

设函数f在[0,a]上具有二阶导数,且f在(0,a)内取得最大值,试证

设f(x)是[0,1]上的可微函数，且|f'(x)|≤M，0＜x＜1

试证

设函数f(x)在(a，+∞)内有二阶导数，且

试证至少存在一点ξE (a，+∞)，使f"(ξ)=0

设函数f(x)在[0，1]上有二阶导数，且f(0)=f(1)=f'(0)=f'(1)=0，试证存在ξ∈(0,1)，使,f'‘（ξ）=f（ξ）。

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