设R是A上任意自反和传递的关系，证明R•R=R。该命题的逆命题是否成立，证明你的结论。

(1)证明.

(2)命题(1)的逆命题是否正确,证明你的结论.

设R是A上自反的关系，

(1)证明R·R^-1是A上的自反关系.

(2)证明R·R^-1是A上的对称关系.

(3)R·R^-1是否为A上的传递关系？如果是,给出证明;如果不是,给出反例。

指出下面命题证明中的错误．

命题：设R是集合A上的对称、传递的关系，则R是自反的．

证明：设x∈A，根据对称性由〈x，y〉∈R得到〈y，x〉∈R，再使用传递性得到〈x，x〉∈R．从而证明了R的自反性．

设R是A上的自反和传递关系，如下定义A上的关系T，使得证明：T是A上的等价关系。

设R是A上的自反关系，证明R是A上等价关系的充分必要条件是：若∈R且∈R，则有∈R。

证明：若R是A上的自反关系，则RR^-1是A上自反、对称关系。

设R是集合A上的一个任意关系,R*=tr(R),证明下列各式。

试证明如果关系R是自反的，则也是自反的：如果R是可传递的、反自反的、对称的或反对称的，则 亦然。