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[主观题]

设f:U→C是函数，A、B是U的子集，试证明：

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第1题

设u（x，y)=e^x（xcosy- ysiny)，（1)试证明u（x，y)是复平面C上调和函数;（2)求C上一个解析函数，使其实部恰为u（x，y)。

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第2题

设z=xy+xF(u),而u=y/x,F(u)为可导函数,证明

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第3题

设函数f（u,v)在R²上具有二阶连续偏导数。证明:函数

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第4题

设函数ω=f（z)=R（cosΦ＋isinΦ)是z=x＋iy的解析函数，试证明C－R条件可写成

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第5题

设f为U°-（x0)内的递增函数，证明:若存在数列且则有

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且则有

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第6题

设S={a,b},试证明半群不是可交换的。这里·是函数的合成。

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第7题

设z=yf（x^2－y^2)其中f（u)为可导函数，证明

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第8题

设f（u)是可微函数.

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第9题

设:X→Y是函数,证明：

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第10题

设u=f(z)，z是由z=y+xφ(z)确定的x，y的函数，f，φ皆可微，证明：

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第11题

设f为U°(x₀)上的递增函数.证明:f(x₀-0)和f(x₀+0)都存在,且

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