题目内容
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[主观题]
设＜ G,*＞是一个群,证明:如果对任意的a,b∈G都有是一个阿贝尔群。
设＜ G,*＞是一个群,证明:如果对任意的a,b∈G都有
是一个阿贝尔群。
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设(G，*)是群，如果对于群G中任意元素a、b都有(a*b)-1=a-1*b-1，证明(G，*)是阿贝尔群。
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第3题
设（G，*)是一个独异点，并且对于G中的每一个元素x都有x*x=e，其中e是单位元．证明：（G，*)是一个阿贝尔群．
设(G，*)是一个独异点，并且对于G中的每一个元素x都有x*x=e，其中e是单位元．证明：(G，*)是一个阿贝尔群．
第5题
设f1、f2都是从代数系统（A，★)到（B，*)的同态．设g是从A到B的一个映射，使得对任意a∈A都有g（a)=f1（a)*f2（a)．证明
设f1、f2都是从代数系统(A，★)到(B，*)的同态．设g是从A到B的一个映射，使得对任意a∈A都有g(a)=f1(a)*f2(a)．证明：如果(B，*)是一个可交换半群，那么g是由(A，★)到(B，*)的同态．
第6题
设u是群（G，)中给定的一个元素，其逆元素为u-1，对G定义一个新的运算“*”：对任意a，b∈G，．试证明（G，*)也是一个群。
设u是群(G，)中给定的一个元素，其逆元素为u-1，对G定义一个新的运算“*”：对任意a，b∈G，
．试证明(G，*)也是一个群。
第7题
设u是群（G，)中取定的一个元素，其逆元素为u－1，对G定义运算*为：对任意a，b∈G，a*b=au－1*b，试证明（G，*)也是一个
设u是群(G，+)中取定的一个元素，其逆元素为u-1，对G定义运算*为：对任意a，b∈G，a*b=a*u-1*b，试证明(G，*)也是一个群．
第8题
设（G，*)是一个群，对于任意的a∈G，令H={y|y*a=a*y，y∈G}，证明（H，*)是（G，*)的子群．
设(G，*)是一个群，对于任意的a∈G，令H={y|y*a=a*y，y∈G}，证明(H，*)是(G，*)的子群．
第9题
设（G，△)是一个群，而a∈G．如果f是从G到G的映射，使得对于每一个x∈G，都有f（x)=a△x△a－1，证明：f是从G到G的自同构．
设(G，△)是一个群，而a∈G．如果f是从G到G的映射，使得对于每一个x∈G，都有f(x)=a△x△a-1，证明：f是从G到G的自同构．
第11题
设（H，*)是群（G，*)的子群，如果A={x|x∈G，x*H*x-1=H}，证明（A，*)是（G，*)的一个子群．
设(H，*)是群(G，*)的子群，如果A={x|x∈G，x*H*x-1=H}，证明(A，*)是(G，*)的一个子群．
