设A是n阶非奇异矩阵，a为n×1的列矩阵，为常数，记分块矩阵（1)计算并化简PQ;（2)证明：矩阵Q可逆的

设A是n阶非奇异矩阵，α是n×l列矩阵，b为常数，记分块矩阵。

(1)计算并化简PQ;

(2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是α^TA^-1α≠b。

设A是n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵

(1)计算并化简PQ;

(2)证明Q可逆的充要条件α^TA^-1α≠b。

设A为n阶可逆矩阵,a为n维列向量,b为常数.记分块矩阵

其中A'是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵。

(1)计算并化简PQ;

(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是α^TA^-1α≠b.

设A为n阶(n≥2)可逆矩阵,证明:

(k为非零常数) .

设n阶矩阵A分块为

其中A₁₁为k阶可逆矩阵(k＜n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角矩阵L,使得

设A，B，C，D均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，A可逆，如果分块矩阵，计算PQR。

设分块矩阵，其中A，B分别是r阶和k阶可逆矩阵，C是r×k矩阵，O是k×r零矩阵．求D^-1

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A^*是A的伴随矩阵，则______．

(A)(A^*)^*=|A|^n-1A (B)(A^*)^*=|A|ⁿ⁺¹A

(C)(A^*)^*=|A|^n-2A (D)(A^*)^*=|A|ⁿ⁺²A

设A，B为n阶矩阵，2A-B-AB=E，A²=A，其中E为n阶单位矩阵。

(1)证明：A-B为可逆矩阵，并求(A-B)^-1;

(2)已知，试求矩阵B。