设n阶矩阵A分块为
其中A11为k阶可逆矩阵(k＜n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角矩阵L,使得
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第1题
设分块矩阵
，其中A，B分别是r阶和k阶可逆矩阵，C是r×k矩阵，O是k×r零矩阵．求D-1
第2题
设A为n阶可逆矩阵,a为n维列向量,b为常数.记分块矩阵
其中A'是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵。
(1)计算并化简PQ;
(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
第3题
设A=(aij)为n阶矩阵，称A的主对角线上所有元的和为A的迹，记作trA，证明：对任意n阶矩阵A=(bij)和B=(bij)，tr(AB)=tr(BA)。
第4题
设A和B都是n阶Hermite矩阵，且B为正定矩阵，则存在可逆矩阵P，使得PHAP和PHBP都是对角矩阵．
第5题
设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，证明：|Im-AB|=|In-BA|，其中Ik为k阶单位矩阵.
第7题
设n阶矩阵
(1)求A的特征值和特征向量； (2)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．
第10题
设A是n阶非奇异矩阵，α是n×l列矩阵，b为常数，记分块矩阵
。
(1)计算并化简PQ;
(2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。
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，计算PQR。
的矩阵为n阶五对角对称矩阵
是否为正定矩阵。
