题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设函数在全平面上有定义，具有连续的偏导数，且满足方程证明：为常数。
设函数
在全平面上有定义，具有连续的偏导数，且满足方程
证明：
为常数。
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设函数u=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足
，
证明：函数g(x，y)=f(x2-y2,2xy)也满足
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在R3上具有连续偏导数。且对于任意光滑曲面∑，成立
第4题
设φ（u，v)具有连续偏导数，证明由方程φ（cx－az，cy－bz)=0所确定的函数 z=f（x，y)满足方程
设φ(u，v)具有连续偏导数，证明由方程φ(cx-az，cy-bz)=0所确定的函数
z=f(x，y)满足方程
第5题
设Ф（u，v)具有连续偏导数，证明由方程Ф（cx－az，cy－bz)=0所确定的函数z=f（x，y)满足．
设Ф(u，v)具有连续偏导数，证明由方程Ф(cx-az，cy-bz)=0所确定的函数z=f(x，y)满足
．
又
第7题
证明:如果函数u=f(x,y)满足方程式中A,B,C都是常数,且f(x,y)具有连续的三阶偏导数,那么函数和
证明:如果函数u=f（x,y)满足方程式中A,B,C都是常数,且f（x,y)具有连续的三阶偏导数,那么函数和
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证明:如果函数u=f(x,y)满足方程
式中A,B,C都是常数,且f(x,y)具有连续的三阶偏导数,那么函数
和
也满足这个方程.
第8题
设u，v都是x，y，z的函数，且都具有连续偏导数，证明： （2)grad（uv)=vgradu＋ugradv．
设u，v都是x，y，z的函数，且都具有连续偏导数，证明：
(2)grad(uv)=vgradu+ugradv．
第9题
证明如果函数u=f（x，y)满足 式中A，B，C都是常数，且f（x，y)具有连续的三阶偏导数，那么函势电满足这个方程。
证明如果函数u=f(x，y)满足
式中A，B，C都是常数，且f(x，y)具有连续的三阶偏导数，那么函势电满足这个方程。
≤
第11题
设为具有连续导数的向量值函数，且满足证明：对于任何R3上具有连续偏导数的函数g（x,y,z)
设
为具有连续导数的向量值函数，且满足
证明：对于任何R3上具有连续偏导数的函数g(x,y,z)成立
