设f(x)=ax²+bx+c，A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵.定义f(A)=aA²+bA+cE，试计算下列各题

设f(x)=a₀x^m+a₁x^m-1+…+a_m-1x+a_m，A是一个n阶方阵，E是n阶单位矩阵，定义

f(A)=a₀A^m+a₁A^m-1+…+a_m-1A+a_mE为方阵A的多项式，

已知f(x)=x²-5x+3，，求f(A)．

设A为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，定义

设A，B，C，D都是n阶方阵，A是非奇异的，E是n阶单位矩阵，并且

，，

设A是n阶方阵且满足A²=A,证明:

其中,k是正整数,E是n阶单位矩阵。

设A，B，C，D均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，A可逆，如果分块矩阵，计算PQR。

设A为m×n实矩阵，E为，n阶单位矩阵，已知矩阵B=λE+A^TA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵。

设A为n阶方阵，α为nx1矩阵，β为1xn矩阵，且，试证：

设A，B为n阶矩阵，2A-B-AB=E，A²=A，其中E为n阶单位矩阵。

(1)证明：A-B为可逆矩阵，并求(A-B)^-1;

(2)已知，试求矩阵B。

设n维向量，E为n阶单位矩阵，矩阵，其中A的逆矩阵为B，则a=()。

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，证明：|I_m-AB|=|I_n-BA|，其中I_k为k阶单位矩阵.