(1)证明e(φ)xe₁(φ)=k;(2)证明e(φ+α)=e(φ)cosα+e₁(φ)sinα。

证明：(1)cos(z1+z2)=cos z1cosz2一sinz1sinz2； (2)sin(z1+z2)=sinz1cos z2+cos z1sin z2； (3)sin2z+cos2z=1； (4)cos(x+iy)=cos xcosh y－isin xsinh y； (5)sin(x+iy)=sin xcosh y+icos xsinh y； (6)cosh2y－sinh2y=1．

求积分 ∫C

dz(C：｜z｜=1)， 从而证明：∫0πecosθcos(sinθ)dθ=π。

设A为n阶矩阵,证明:当k₁≠0,k₂≠0时,k₁ξ₁=k₂ξ₂不是A的特征向量.

某连串反应,试证明:(1)若k₁˃˃k₂,则只取决于k₂;(2)若k₁＜＜k₂,则,只取决于k₁.

A、sinθ＞cosθ

B、cosθ

C、sinθ

D、sinθ＞sin^2θ

设cosθ/2≠0，且

证明I+U可逆，并且

证明下列不等式:

(1)

(2)当x＞1时,e^x＞e·x.

证明:

(1)若F₁,F₂为闭集,则都为闭集;

(2)若E₁,E₂为开集,则为开集.

(3)若F为闭集,E为开集,则F/E为闭集,E/F为开集.