设上三角矩阵 它的主对角线上元索互异，证明: A能与对角矩阵相似.

用 Lingo软件求解：

式中：c=[6，8，4，2]' ，Q是三对角线矩阵，主对角线上元索全为-1，两条次对角线上元素全为2。

设n(n＞1)阶上三角矩阵

若A≠aE，则A不能与对角矩阵相似.

设n阶矩阵A分块为

其中A₁₁为k阶可逆矩阵(k＜n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角矩阵L,使得

对称矩阵的行数与列数()且以主对角线为对称轴，，因此只存储它的上三角部分或下三角部分即可。

设A是复数域C上一个n阶矩阵。

(i)证明：存在C上n阶可逆矩阵T，使得

(ii)对n作数学归纳法证明，复数域C上任意一个n阶矩阵都与一个上三角形矩阵

相似，这里主对角线以下的元素都是零。

设

是一个对角线分块矩阵。证明detA=(detA₁)(detA₂)...(detA_s)。