题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设A，B为集合，分别求下列等式成立的充分必要条件。例如，A∩B=A的充分必要条件。（1)AUB=A。（2)A-B=A。

设A，B为集合，分别求下列等式成立的充分必要条件。例如，A∩B=A的充分必要条件。

(1)AUB=A。

(2)A-B=A。

(3)A-B=B。

(4)A-B=B-A。

(5)A⊕B=A。

(6)A⊕B=∅。

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第1题

设A，B均为n阶矩阵，则等式（B-A)2=A2-2AB+B2成立的充分必要条件是（)。

A.A，B均为对称矩阵

B.AB=BA

C.A=B

D.A=O或B=O

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第2题

设A，B为n阶对称方阵，证明：AB为对称阵的充分必要条件是AB=BA。

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第3题

设A,B均为n阶方阵,则等式（A＋B)（A－B)=A2－B2成立的充分必要条件是（)。

A、A=E

B、B=O

C、A=B

D、AB=BA

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第4题

设A，B均为n阶矩阵，（A+B)（A—B)=A2一B2的充分必要条件是（)

A.A=B

B.B=O

C.A=B

D.AB=BA

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第5题

设A,B是n阶对称矩阵,证明:(1)A+B是对称矩阵;(2)AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA(即A.B可交换)。

设A,B是n阶对称矩阵,证明:（1)A+B是对称矩阵;（2)AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA（即A.B可交换)。

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第6题

确定下列集合等式成立的充分必要条件。（1)A∩B=A∪B；（2)（A-C)∪B=（A∪B)-C。

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第7题

设A、B、C三个事件两两独立，则A、B、C相互独立的充分必要条件是A、A与BC独立B、AB与A∪C独立C、AB与A

设A、B、C三个事件两两独立，则A、B、C相互独立的充分必要条件是

A、A与BC独立

B、AB与A∪C独立

C、AB与AC独立

D、A∪B与A∪C独立

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第8题

设A，B，C三个事件两两独立，则A，B，C相互独立的充分必要条件是[ ] （A) A与VC独立；（B) AB与A∪C独立；（C) A

设A，B，C三个事件两两独立，则A，B，C相互独立的充分必要条件是[ ]

(A) A与VC独立；

(B) AB与A∪C独立；

(C) AB与AC独立；

(D) A∪B与A∪C独立．

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第9题

设A与B为两个n阶方阵，求证：r（AB)=r（B)的充分必要条件是齐次线性方程组ABX=0与BX=0有完全相同的解，其中X=（x1

设A与B为两个n阶方阵，求证：r(AB)=r(B)的充分必要条件是齐次线性方程组ABX=0与BX=0有完全相同的解，其中X=(x₁，x₂，…，x_n)^T

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第10题

设A, B都是n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值.证明:AB=BA的充分必要条件是A的特征向量也是B的特征向量.

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第11题

设A，B都是n阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA．

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