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[主观题]
设A是数域K上的n级可逆矩阵,证明:如果A可对角化,那么A-1,An都可对角化。
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第2题
设A=(aij)是数域K上n级上三角矩阵。证明:(1)如果a11,a22,...,am两两不等，那么A可对角化(2)如果a11=a22=...=am。并且至少有一个au≠0(k＜l)，那么A不能对角化。
设A=（aij)是数域K上n级上三角矩阵。证明:（1)如果a11,a22,...,am两两不等，那么A可对角化（2)如果a11=a22=...=am。并且至少有一个au≠0（k＜l)，那么A不能对角化。
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第7题
设f（x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式，设A是数域K上的n级矩阵，定义f（A)=a0I+a1A+…+amAm．显
设f(x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式，设A是数域K上的n级矩阵，定义f(A)=a0I+a1A+…+amAm．显然，(A)仍是数域K上的一个n级矩阵，称，(A)是矩阵A的多项式．证明：如果A～B，则f(A)～f(B)．
可对角化,求x.第11题
设A是n阶下三角形矩阵。（1)在什么条件下A必可对角化？（2)如果且至少有一个证明A不可对角化。
设A是n阶下三角形矩阵。
(1)在什么条件下A必可对角化？
(2)如果
且至少有一个
证明A不可对角化。
