题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设A是n阶下三角形矩阵。（1)在什么条件下A必可对角化？（2)如果且至少有一个证明A不可对角化。
设A是n阶下三角形矩阵。
(1)在什么条件下A必可对角化？
(2)如果
且至少有一个
证明A不可对角化。
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设A为厄米或幺正矩阵
(这些矩阵都是可以“对角化”的)，证明：
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第2题
设。（1)求A的所有特征值与特征向量;（2)判断A能否对角化？若能对角化，则求出相似变换矩阵P，使A化
设
。
(1)求A的所有特征值与特征向量;
(2)判断A能否对角化？若能对角化，则求出相似变换矩阵P，使A化为对角形矩阵;
(3)计算
第3题
设A是一个n级可逆复矩阵，证明：A可以分解成A=UT。其中U是酉矩阵，T是一个上三角形矩阵：其中对角线
设A是一个n级可逆复矩阵，证明：A可以分解成A=UT。其中U是酉矩阵，T是一个上三角形矩阵：
其中对角线元素tii(i=1，2，...，n)都是正实数，并证明这个分解是唯一的。
可相似对角化，求x．第5题
主对角线上全是1的上三角形矩阵称为特殊上三角形矩阵。1)设A是一对称矩阵，T为特殊上三角形矩阵，而B=T'AT，证明：A与B的对应顺序主子式有相同的值;2)证明：如果对称矩阵A的顺序主子式全不为0，那么一定有一特殊上三角形矩阵T使T'AT成对角形。
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的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．
可对角化,求x.
