一个温度为T的N粒子体系，在计算能量时，可忽略粒子间的相互作用．设每个粒子有三个非简并能级：0，ε1，ε2，并且ε2

设体系在三个非简并能级0，ε₁，ε₂上分布的粒子数分别为N₀，N₁，N₂，则体系的总粒子数为
N=N₀+N₁+N₂，
体系处于微观状态s的能量为
E_s=N₁ε₁+N₂ε₂．
根据N粒子体系正则系综的配分函数
， (1)
式中，β=1/kT，k为玻尔兹曼常量．因为在式(1)中，负指数函数随着E_s的增加很快衰减，并且N1．我们假定在式(1)中的求和可以取热力学极限：N→∞，E→∞，E/N有限．这样，式(1)可化为

=[1-exp(-βε₁)]^-N·[1-exp(-βε₂)]^-N． (2)
由式(2)，可得体系的自由能
F=-kTlnZ=Nk{ln[1-exp(-βε₁)]+ln[1-exp(-βε₂)]}． (3)
再由式(2)，可得体系的熵

=-Nk{ln[1-exp(-βε₁)]+ln[1-exp(-βε₂)])
． (4)
(1)当kTε₂时，由于βε₂l，所以exp(-βε₂)≈0，式(2)～式(4)分别化力
Z=[1-exp(-βε₁)]-^-NN． (5)
F=NkTln[1-exp(-βε₁)]， (6)
． (7)
(2)当kTε₁时，由于βε₁l，所以exp(βε₁)≈1+βε₁，式(2)～式(4)分别化为
(8)
， (9)
．(10)