一个处于谐振子势的粒子的初始状态为
(a)求出A.
(b)给出到ψ(x,t)和|ψ(x,t)l2.
(c)计算＜x＞和＜p＞.如果它们是在以经典的频率振荡,也不要太兴奋;如果用ψ2(x)代替ψ1(x),结果会怎样？验证恩费斯脱定理
对此波函数成立.
(d)如果测量这个粒子的能量,有哪些可能的值？各自出现的概率是多少？
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第1题
假设有两个无相互作用的粒子,质量均为m,处于一维谐振子势(式2.43
中.如果一个粒子处于基态,另一个处于第一激发态,对下列三种情况分别计算((x1-x2)2)(a)它们是可分辨粒子,(b)它们是全同玻色子,(c)它们是全同费米子.忽略自旋(如果你困惑这个,可假设两者都处于相同的自旋态).
第3题
质量为m的粒子处于一维谐振子势
第4题
两个全同粒子处于一维谐振子势
第5题
和式可以精确计算出,所以这里不用像在处理无限深方势阱情况时进行积分近似.注意:将几何级数求导,
得到
更高阶的求导结果和上式很类似.
(b)讨论kgT＜＜h
p的极限情况.
(c)根据能量均分定理,讨论hg》＞h
的经典极限情况.处于三维谐振子势中的粒子自由度为多少？
第6题
质量为m的粒子处于角频率为w的一维谐振子势中。
(a)写出在坐标表象中的哈密顿算符，本征值及本征函数(可不归一化)
(b)写出在动量表象中的哈密顿算符
(c)证明在动量表象中，哈密顿算符的矩阵元为
第7题
二维各向同性谐振子，势能为
μ为粒子质量。(a)在直角坐标系(x，y)中写出能级和能量本征函数，讨论本征态的宁称和简并度;(b)在平面极坐标系(ρ，φ)中求能级和能量本征函数。
第8题
一个质量为m的粒子被束缚在一个长度为l的一维势箱中运动，其本征函数和本征能量分别为
若该粒子的某一运动状态下列波函数表示：
(1)指出该粒子处于基态和第二激发态的概率;
(2)计算该粒子出现在0≤x≤l/3范围内的概率;
(3)对此粒子的能量作一次测量，估算可能的实验结果。
第10题
一维谐振子(荷电q)，受到均匀外电场的作用
设它处于基态，在t=0时刻外电场突然撤走。求粒子处于谐振子HO的第n激发态的概率P (n)。
第11题
一粒子处于势场V(x) 中，且势V (x)没有奇点，假设
是束缚态的波函数，相应的本征能量色
试证明这两个波函数对应的态矢正交。
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