题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
一维谐振子的相于态|z〉定义为湮灭算符a的本征态，即 a|z〉=z|z〉， 其中z为复数，而湮灭算符a如下给出 其中
一维谐振子的相于态|z〉定义为湮灭算符a的本征态，即
a|z〉=z|z〉，
其中z为复数，而湮灭算符a如下给出
其中
，而m、ω分别为谐振子的质量、频率．(1)试求解该相干态的坐标表象波函数；(2)试对该相干态计算Δx·Δp．
答案
对相干态方程取坐标表象〈x|a|z〉=zψz(x)，ψz(x)为相干态的坐标表象波函数．将a表达式代入该方程得
这是一个关于x的一阶微分方程，解得
(9.49)
其中A为归一化系数．由ψz(x)归一化条件
可取
这样
(9.50)可以根据上式计算△x·Δp．这里利用a、反解得
由相干态定义a|z)=z|z〉及其Hermite共轭式得
由上面结果得
即得
．可见相干态是最小的测不准态．
这是一个关于x的一阶微分方程，解得
(9.49)其中A为归一化系数．由ψz(x)归一化条件
可取
这样
(9.50)可以根据上式计算△x·Δp．这里利用a、反解得由相干态定义a|z)=z|z〉及其Hermite共轭式
得由上面结果得
即得
．可见相干态是最小的测不准态．
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(1)
(4)
(1)
(2)
，总能量算符变成
(2)
用
和
，表出，其中
是能量本征值为
，的本征矢。
的本征态？(2)对该系统进行能量测量，其可能的结果及其所对应的概率为何？(3)处于该量子态粒子能量的平均值为多少？
，试用
算符
对
运算，验证
，能量本征值为
可以看成无穷多个平面波
的叠加，即无穷多个动量本征态
的叠加，试问
是否是能量本征态？
