题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设n阶矩阵A可逆,α,β均为n维列向量,且1+βTA-1α≠0,证明:矩阵A+αβT可逆,且 (2-18)
设n阶矩阵A可逆,α,β均为n维列向量,且1+βTA-1α≠0,证明:矩阵A+αβT可逆,且
(2-18)
答案
证 因为
所以A+αβT可逆,且(2-18)式成立.本题化简过程中的关键是看出行向量βT与列向量A-1的乘积βTA-1α是一个数,从而可以从矩阵乘积中把βTA-1α提出来.
所以A+αβT可逆,且(2-18)式成立.本题化简过程中的关键是看出行向量βT与列向量A-1的乘积βTA-1α是一个数,从而可以从矩阵乘积中把βTA-1α提出来.
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