题目内容
（请给出正确答案）
[单选题]
n阶复矩阵A以任一n维非零列向量为特征向量的充要条件是（).
A.A有n个线性不同的特征向量
B.A是零矩阵
C.A有n个不同的特征值
D.A是数量矩阵
答案
矩阵A=(aij)由于对任意的n维实列向量a成立,所以要在a上面做文章 令a=(0,……,1,……0)(a中第i个元素是1,其余的是0),代入可知aii=0 令a=(……,1,……,1,.)(a中第i个和第j个元素是1,其余的是0)(i≠j),代入可得:aii+aji+aij+ajj=0 aii=ajj=0,故aij+aji=0 所以(aij)+a(ji)=0 即A+A^T=0,A=-A^T 从而A是反对称矩阵
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