题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

x"-6x'+9x=et．试求方程的通解：

x"-6x'+9x=e^t．试求方程的通解：

答案

方程的特征方程λ²-6λ+9=(λ-3)²=0有2重特征值λ=3，方程有基本解组x₁=e^3t，x₂=te^3t．方程右端e^t属于Ⅰ型k=0，m=0，其特解设为

，代入方程得
x"-6x'+9x=4ce^t=e^t，

有特解

．方程的通解为

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第1题

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第2题

t2x"－4tx'＋6x=t．求方程的通解：

t²x"-4tx'+6x=t．求方程的通解：

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第3题

常微分方程y"=6x的通解为y=x³+C₁。（)

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第4题

已知y1=x，y2=x+ex，y3=1+x+ex是微分方程 y"+a1（x)y'+a2（x)y=Q（x) 的解，试求此方程的通解

已知y₁=x，y₂=x+e^x，y₃=1+x+e^x是微分方程

y"+a₁(x)y'+a₂(x)y=Q(x)

的解，试求此方程的通解

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第5题

已知y₁=x,y₂=x+ex,y₃=1+x+e^x是微分方程:Yⁿ+a₁(x)y'+a₂(x)y=Q(x)的解,试求此方程的通解.

已知y₁=x,y₂=x+ex,y₃=1+x+e^x是微分方程:Yⁿ+a₁（x)y'+a₂（x)y=Q（x)的解,试求此方程的通解.

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第6题

考虑微分方程y"+q（x)y=0。（1)设y=φ（x)与y=Ψ（x)是它的任意两个解，试证y=φ（x)与y=Ψ（x)的朗斯基行列式恒等于一个常数。（2)设已知方程有一个特解为y=e^x，试求这方程的通解，并确定q（x)=？

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第7题

设二阶非齐次线性微分方程y"+p（x)y'=f（x)有一特解对应的齐次方程有一个解y1=x2．试求：（1)p（、r)与．

设二阶非齐次线性微分方程y"+p(x)y'=f(x)有一特解 $设二阶非齐次线性微分方程y+p（x)y'=f（x)有一特解对应的齐次方程有一个解y1=x2．$ 对应的齐次方程有一个解y₁=x²．试求：(1)p(、r)与．厂(．_r)的表达式；(2)该方程的通解．

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第8题

试求方程x3y"-4xy'=3x2的通解．

试求方程x³y"-4xy'=3x²的通解．

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第9题

常微分方程y"=6x的通解为y=x³+C1。（）

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第10题

求方程x（ey-y')=2的通解．

求方程x(e^y-y')=2的通解．

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第11题

已知y=C1e-x+C2e2x为方程y''+ay'+by=0的通解，试求a，b的值

已知y=C₁e^-x+C₂e^2x为方程y''+ay'+by=0的通解，试求a，b的值

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