粒子在一维势场中运动，V（x)＜0，[当x→±∞，V（x)→0]试证明，至少存在一个束缚态（E＜0)．

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答案

粒子的总能量算符为

(1)
取变分试探波函数(已归一化)为

，λ＞0 (2)
λ为变分参数．动能和势能的平均值为

(3)

(4)
其中

(5)
能量平均值为

(6)
由于
λ→0，

(7)
当λ充分小时，式(6)中第二项是主要的，从而

亦即存在束缚能级．

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第1题

粒子在一维势场V（x)中运动，试证明：属于不同能级的束缚态波函数互相正交．

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第2题

质量为m的粒子在势场V（x)中作一维运动，试建立动量表象中的能量本征方程．

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第3题

粒子在一维势场V（x)中运动，能级为，n=1，2，3，…．如受到微扰作用，求能级修正（三级近似)，并和能级的精确值比较．

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第4题

设粒子从x=-∞入射，进入一维阶跃势场：当x＜0时, V（x)=0;而当x＞0时，V （x)=V₀ （V₀＞0)，如果粒子能量E＞V₀，试（1)写出波动方程式并求解;（2)求透射系数;（3)求反射系数并求与透射系数之和。

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第5题

粒子在势场V（x) =g|x|中运动，其中g＞0，试用变分法求基态能级的上限，试探波函数可取作)。

粒子在势场V(x) =g|x|中运动，其中g＞0，试用变分法求基态能级的上限，试探波函数可取作粒子在势场V（x) =g|x|中运动，其中g＞0，试用变分法求基态能级的上限，试探波函数可取作)。粒 )。