设f(x)是在(-∞,+∞)定义的以T为周期的连续函数,即对任意的x,总成立f(x)=f(x+T),证明
(a为任意实数).
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第1题
设连续函数f(x)是一个以T为周期的周期函数，试证明:对任意的常数a,有
并说明其几何意义.
第2题
设f(x)是定义在（－∞,a）上的连续函数，对任意的t∈R1，令TEt={x∈E：f(x)＞t}，试证明存在Rn中包含E的开集TGt，使得Et=E∩Gt．
第6题
第7题
设A[a，b]为定义在[a，b]上的绝对连续函数全体，其线性运算与C[a，b]的相同，在A[a，b]中定义范数于下：
‖x‖=|x(a)|+∫ab|x'(t)|dt (x∈A[a，b])
证明：A[a，b]按照‖·‖是可分巴拿赫空间。
第8题
设X是区间[a，b]上所有连续函数全体按通常方式定义线性运算所成的线性空间，对于x∈X定义‖x‖=|x(t)|；
证明‖·‖与‖·‖1是X上两个不等价的范数．
第9题
设f(x)是以T(T＞0)为周期的连续函数，且满足
证明f(x)的原函数也是以T为周期的函数。
第10题
设函数f(x)在(0，1)内有定义，且函数exf(x)与e-f(x)在(0，1)内都是单调增加函数，证明：f(x)在(0，1)内为连续函数
第11题
设f(x)在区间(-∞,+∞)内是连续函数,证明:若有
,则对于任意μ∈(A,B),必有c∈(-∞,+∞),使f(c)=μ.
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，存在三角多项式
。
