题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

问题描述:给定有向图G=（V,E).设P是G的一个简单路（顶点不相交)的集合.如果V中每个顶点恰好在P的

问题描述:给定有向图G=(V,E).设P是G的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V中每个顶点恰好在P的条路上,则称P是G的一个路径覆盖.P中路径可以从V的任何一个项点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G的最小路径覆盖是G的所含路径条数最少的路径覆盖.

设计一个有效算法求一个有向无环图G的最小路径覆盖.

[设V={1,2,...,n},如下构造网络G₁=(V1,E₁):

问题描述:给定有向图G=（V,E).设P是G的一个简单路（顶点不相交)的集合.如果V中每个顶点恰好在

每条边的容量均为1.求网络G₁的(x₀,y₀)最大流.]

算法设计:对于给定的有向无环图G,找出G的一个最小路径覆盖.

数据输入:由文件input.txt提供输入数据.文件第1行有2个正整数n和m.n是给定有向无环图G的顶点数,m是G的边数.接下来的m行,每行有2个正整数i和j,表示一条有向边(i,j).

结果输出:将最小路径覆盖输出到文件output.txt.从第1行开始,每行输出一条路径.文件的最后一行是最少路径数.

问题描述:给定有向图G=（V,E).设P是G的一个简单路（顶点不相交)的集合.如果V中每个顶点恰好在

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第1题

给定有向图G=，形如图16.22所示，试求：①它的邻接矩阵。②求出A²，A³和A⁴，指出从v

给定有向图G= 给定有向图G=，形如图16.22所示，试求：①它的邻接矩阵。②求出A2，A3和A4，指出从v给定有向，形如图16.22所示，试求：

给定有向图G=，形如图16.22所示，试求：①它的邻接矩阵。②求出A2，A3和A4，指出从v给定有向

①它的邻接矩阵。

②求出A²，A³和A⁴，指出从v₁到v₄长度分别为1，2，3和4的路各有几条？

③求出A^TA和AA^T，说明A^TA和AA^T中的第(2，2)元素和第(2，3)元素的意义。

④求出A⁽²⁾，A⁽³⁾和A⁽⁴⁾及可达矩阵P。

⑤试从计算PɅP^T，求出强分图。

⑥利用Warshall算法求可达矩阵。

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第2题

对于给定的有权无向图G，下列哪个说法是正确的（）

A.G的最小生成树中，任意一对顶点间的路径必是它们在G中的最短路径

B.设顶点V到W的最短路径为P。若我们将G中每条边的权重都加1，则P一定仍然是V到W的最短路径

C.单源最短路问题可以用O(∣E∣+∣V∣)的时间解决

D.以上都不对

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第3题

对于给定的有权无向图G，下列哪个说法是正确的

A.G的最小生成树中，任意一对顶点间的路径必是它们在G中的最短路径

B.设顶点V到W的最短路径为P。若我们将G中每条边的权重都加1，则P一定仍然是V到W的最短路径

C.单源最短路问题可以用O(∣E∣+∣V∣)的时间解决

D.以上都不对

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第4题

对于给定的有权无向图G，下列哪个说法是正确的

A.G的最小生成树中，任意一对顶点间的路径必是它们在G中的最短路径

B.设顶点V到W的最短路径为P。若我们将G中每条边的权重都加1，则P一定仍然是V到W的最短路径

C.单源最短路问题可以用O(∣E∣+∣V∣)的时间解决

D.以上都不对

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第5题

对于给定的有权无向图G，下列哪个说法是正确的（）

A.G的最小生成树中，任意一对顶点间的路径必是它们在G中的最短路径

B.设顶点V到W的最短路径为P。若我们将G中每条边的权重都加1，则P一定仍然是V到W的最短路径

C.单源最短路问题可以用O(∣E∣+∣V∣)的时间解决

D.以上都不对

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第6题

设G=＜V，E＞为一无向图。若对于任意的，均有P（G-V₁)≤|V₁|，则G是哈密顿图。以上结论成立吗？

设G=＜V，E＞为一无向图。若对于任意的设G=＜V，E＞为一无向图。若对于任意的，均有P（G-V1)≤|V1|，则G是哈密顿图。以上结论成立，均有P(G-V₁)≤|V₁|，则G是哈密顿图。以上结论成立吗？为什么？

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第7题

设V'和E'分别为无向连通图G的点割集和边割集，下面的说法中正确的是（)。Ⅰ．G-E'的连通分支数p（G-E')

设V'和E'分别为无向连通图G的点割集和边割集，下面的说法中正确的是()。

Ⅰ．G-E'的连通分支数p(G-E')=2

Ⅱ．G-V'的连通分支数p(G-V')一定等于G-E'的连通分支数p(G-E')

Ⅲ．G-V'的连通分支数p(G-V')≥2

A．Ⅰ和Ⅱ

B．Ⅰ和Ⅲ

C．Ⅱ

D．没有

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第8题

设V'和E'分别为无向连通图G的点割集和边割集，下面的说法中正确的是Ⅰ．G-E'的连通分支数p（G-E')=2。

设V'和E'分别为无向连通图G的点割集和边割集，下面的说法中正确的是

Ⅰ．G-E'的连通分支数p(G-E')=2。

Ⅱ．G-V'的连通分支数p(G-V')一定等于G-E'的连通分支数p(G-E')。

Ⅲ．G-V'的连通分支数p(G-V')≥2。

A．Ⅰ和Ⅱ

B．Ⅰ和Ⅲ

C．Ⅱ

D．没有

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