求氢原子基态r的最慨然值(答案不是零!).提示:你必须首先求出电子处于r到r+dr范国内的概率.

(a)求电子处于氢原子基态时的＜r＞和＜r²＞.用玻尔(Bohr)半径表示你的结果.

(b)求电子处于氢原子基态时的＜x＞和＜x²＞.利用基态的对称性并注意到r²=x²+y²+z².不用重新积分.

(c)对n=2,=1,m=1的态,求＜x²＞.注意:这个态对x,y,z不是对称的,利用x=计算.

已知氢原子基态波函数为

(1)试求氢原子基态的能量和角动量.

(2)求氢原子ψ₁.在r=a₀和r=2a₀处的比值.

氢原子处在基态求：

(1)r的平均值;

(2) 动能的平均值;

(3) 动量的概率分布函数。

氢原子处在基态求:

(1)r的平均值;

(2)势能的平均值;

(3)最可几半径

(4)动能的平均值;

(5)动量的几率分布函数。

氢原子基态，若用电子在球形轨道内的概率为90％来定义1s轨道的半径R(以a0为单位)，求R。

氢原子处于基态时，试求电子处于经典禁区(r＞2a，这时E-U＜0)的概率．

q为电子电荷的大小,a是玻尔串径,求在r处.

(1)核外电荷产生的电势：

(2)所有电荷产生的电势.

答案:

已知(氢原子基态)

(1)计算r=52.9pm处的φ值;

(2)计算r=2x529pm处的φ值;

(3)计算(1)与(2)的φ²值;

(4)计算(1)与(2)的4πr²φ²值;

(5)当r=0和r=∞时,4πr²φ²分别等于多少？