题目内容
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[主观题]
证明在Lz的本征态下,.(提示:利用,求平均.)
证明在Lz的本征态下,.(提示:利用,求平均.)
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证明在Lz的本征态下,.(提示:利用,求平均.)
第1题
在l=1(l2=2h2)的情形下,证明:lz=0的本征态,lx=0的本征态以及ly=0的本征态互相正交.
第3题
对于角动量算符
(a) 在直角坐标系中,推导各分量之间的对易关系,并归纳出统一的表达式。
(b) 定义升降算符利用对易关系证明:若f是L2和Lz的共同本征态,则也是L2和Lz的本征态。
(c) 在球坐标系中,求解Lz的本征方程。
第6题
在L2,Lz表象(即取|lm〉为基矢)中,l=1的三个基矢量张成维数为三的子空间.试求Lx在此三维子空间中的矩阵表示.再利用矩阵方法求出Lx的本征值和本征态,并将矩阵Lx对角化.
第8题
对于(l2,lz)的共同本征态Ylm(θ,φ),计算和的平均值,以及△lx、△ly,并验证不确定度关系.
第10题
对于描述电子自旋的泡利矩阵的
(1)在表象中求的归一化本征函数。
(2)若为某一方向余弦,证明算符的本征值为±1,说明其物理意义。
(3)对于两个电子组成的体系,若用分别表示单电子自旋平方和自旋z分量的共同本征态,证明态矢量是体系总自旋平方的本征态。
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