对于（l2，lz)的共同本征态Ylm（θ，φ)，计算和的平均值，以及△lx、△ly，并验证不确定度关系．

将(l²，l_z)的共同本征态Y_lm记为|lm〉，证明

(1)

对于(l²，l_z)的共同本征态Y₁₀，求l_x的可能测值及相应概率．

对于谐振子的能量本征态|n〉，计算x、p、x²、p²的平均值及△x、△p．

对于l²，l_z的共同本征态|lm〉，计算下列各项平均值：l_xl_y，l_yl_x，l_n，。其中l_n=n·l，n为任意方向单位矢量，n与x，y，z轴夹角分别为α，β，γ．

电子的磁矩算符可表为．磁矩的观测值定义为

而|ljm_j〉是(l²，s²，j_z)的共同本征态，计算μ．

对于一维自由粒子

(a)设波函数为，试用算符对运算，验证

说明动量本征态量能量本征态，能量本征值为

(b)设粒子在初始(t=0)时刻，

(c)设波函数为可以看成无穷多个平面波的叠加，即无穷多个动量本征态的叠加，试问是否是能量本征态？

(d)设粒子在t=0时刻

某个状态|ψ〉是角动量L²和L_z的本征态．

试计算在此状态中的平均值〈L_x〉和．