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[主观题]

一根长为L的匀质柔软重绳,其上端固定在一竖直轴上,绳子和轴以角速度ω转动.导出此绳子的微小横振动方程.

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第1题

长为l的柔软均质重绳,上端固定在以勾速w转动的竖直轴上,由于重力作用,绳的平衡位置应是竖直线.
此绳相对于竖直线的横振动方程为(取x轴向下,原点在固定端).试写出该绳的边界条件.

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第2题

一根长为L的柔软匀质轻弦,一端固定在以匀角速度ω转动的竖直杆上.由于惯性离心力的作用.弦的平衡位置是水平
的(图).试证明:此弦相对于水平平衡位置的横向微振动的方程为

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第3题

一均质杆的质量为m1,长为l,其上端固定在圆柱铰链O上,如图所示。杆由水平位置落下,其初角速度为零。杆在铅直位

一均质杆的质量为m1,长为l,其上端固定在圆柱铰链O上,如图所示。杆由水平位置落下,其初角速度为零。杆在铅直位置处撞到一质量为m2的重物,使后者沿着粗糙的水平面滑动。动滑动摩擦因数为f。如碰撞是非弹性的,求重物移动的路程。

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第4题

一根长为l,质量可以忽略的细绳,上端固定在0点,下悬一质量为m的小球,构成单摆,如图所示,试证明
单摆的微小摆动是简谐振动,并求其振动周期.

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第5题

一根长为l、密度为ρ的匀质细杆,浮在密度为P0的液体里.杆的一端由一竖直细绳悬挂着,使该端高出液
面的距离为d,如图6-5所示,

(1)计算杆与液面的夹角θ;

(2)设杆的截面积为S,计算绳中的张力T.

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第6题

为研究交变的拉力和压力对金属杆的影响,将做实验的金属杆的上端固定在曲柄连杆机构的滑块B上,
而在其下端系一重为P的重物(如图a所示)。设连杆长为Ɩ,曲柄长为r,求当曲柄以匀角速度ω绕O轴转动时,金属试件所受的拉力。

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第7题

长为ι的柔软均质绳索,一端固定在以匀速ω转动的竖直轴上,由于惯性离心力的作用,这弦的平衡位置应
是水平线,试推导此绳相对于水平线的横振动方程。

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第8题

如习题9-17图所示,一深水池中竖立着一根光滑的细杆,一长度为L的匀质细管套在杆上。用手持管,使

如习题9-17图所示,一深水池中竖立着一根光滑的细杆,一长度为L的匀质细管套在杆上。用手持管,使其下端正好与水面接触,然后放手,设水的密度为ρ0。

(1)若管运动到最低位置时,其上端正好与水面持平,求管的密度ρ1;

(2)证明在(1)中情况下,细管将做简谐振动,求出振幅和周期;

(3)若管的密度为(4/3)ρ1,求管下沉到最低位置所需的时间。

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第9题

一均质杆的质量为m1,长为,其上端固定在圆柱铰链O上,如图所示。杆由水平位置落下,其初速为零。
杆在铅垂位置处撞到一质量为m2的重物,使后者沿着粗糙的水平面滑动。动摩擦因数为。如碰撞是非弹性的,求重物移动的路程。

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第10题

在图所示机构中,已知:梁长为L,其重不计,匀质轮B重Q,半径为r,其上作用一力偶矩为M的常值力偶,物C重P。试求:

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