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（请给出正确答案）
[主观题]
设矩阵Am×n，Bn×p满足AB=O.试证：r（A)+r（B)≤n.
设矩阵Am×n，Bn×p满足AB=O.试证：r(A)+r(B)≤n.
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设n阶矩阵A，B满足A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B.证明：AB=O.
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第8题
设A为mxn矩阵，证明:rankA=1的充分必要条件是存在m维非零向量a=(a1,a2,..,am)与n维非零向量β=(b1,b2,...,bn),使A=aTβ.
设A为mxn矩阵，证明:rankA=1的充分必要条件是存在m维非零向量a=（a1,a2,..,am)与n维非零向量β=（b1,b2,...,bn),使A=aTβ.
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第9题
设A, B均为n阶矩阵，且满足AB = A+B,试证:(1) A-I与B-I均可逆.(2) AB = BA.
设A, B均为n阶矩阵，且满足AB = A+B,试证:（1) A-I与B-I均可逆.（2) AB = BA.
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第10题
两个矩阵Am*n和Bn*p相乘，用基本的方法进行，则需要的乘法次数为m*n*p 多个矩阵相乘满足结合律，不
同的乘法顺序所需要的乘法次数不同。考虑采用动态规划方法确定Mi,M{i+i)，…，Mj多个矩阵连乘的最优顺序，即所需要的乘法次数最少。最少乘法次数用m[i，j]表示，其递归式定义为：
其中i、j和k为矩阵下标，矩阵序列中Mi的维度为(Pi-i.)*Pi采用自底向上的方法:实现该算法来确定n个矩阵相乘的顺序，其时间复杂度为(64 )。若四个矩阵M1. M2、M3.，M4相乘的维度序列为2、6、3、10.3，采用上述算法求解，则乘法次数为(65 )。
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其中i、j和k为矩阵下标，矩阵序列中Mi的维度为(Pi-i.)*Pi采用自底向上的方法:实现该算法来确定n个矩阵相乘的顺序，其时间复杂度为(64 )。若四个矩阵M1. M2、M3.，M4相乘的维度序列为2、6、3、10.3，采用上述算法求解，则乘法次数为(65 )。A.O(N2)
B.O(N2Lgn)
C.O(N3)
D.O(n3lgn)
