题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设n阶矩阵A，B满足A2=A，B2=B，（A+B)2=A+B.证明：AB=O.
设n阶矩阵A，B满足A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B.证明：AB=O.
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设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求A2的特征值
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第2题
设向量a=(a1,a2,...,an),β=(b1,b2,...,bn)都是非零向量，且满足条件aTβ=0，记n阶矩阵A=aβT,求A2及其特征值;
设向量a=（a1,a2,...,an),β=（b1,b2,...,bn)都是非零向量，且满足条件aTβ=0，记n阶矩阵A=aβT,求A2及其特征值;
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第3题
设向量α＝（α1，α2，…，αn)T，β＝（b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ＝0，记n阶矩阵A＝αβT．求：（I)A2；
设向量α＝(α1，α2，…，αn)T，β＝(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ＝0，记n阶矩阵A＝αβT．求：
(I)A2；
(Ⅱ)矩阵A的特征值和特征向量．
第4题
设A,B为同阶矩阵，且满足A=1/2(B+E)。求证:A2=A的充分必要条件是B2=A.
设A,B为同阶矩阵，且满足A=1/2（B+E)。求证:A2=A的充分必要条件是B2=A.
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第5题
设A, B均为n阶矩阵，且 ,证明:A2=A,当且仅当B2 =I.
设A, B均为n阶矩阵，且 ,证明:A2=A,当且仅当B2=I.
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设A, B均为n阶矩阵，且
,证明:A2=A,当且仅当B2=I.
第8题
设A,B,C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，则下列结论中错误的是().
设A,B,C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，则下列结论中错误的是（).
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A.E-A2-(E+A)(E-A)
B.如果A2=B2,则A=B或A=-B
C.|(AB)k|=|A|k|B|k
D.|AT+BT|=|A+B|
第10题
下列结论不一定正确的是（).
A.设A为n阶矩阵，I为n阶单位矩阵，则(A+I)(A-I)=A2-I
B.设A, B均为nX1矩阵,则ATB= BTA
C.设A, B均为n阶矩阵，且满足AB=O,则(A+B)2=A2+ B2
D.设A, B均为n阶矩阵，且满足AB=O,则(A+B)2=A2+BA+ B2
