设总体X～N(0，4)，从此总体中取一个容量为9的样本X1，X2，…，X9，并设Y=a(X1+X2)2+b(X3+X4+X5)2+c(X6+X7+X8+X9)2，试求常数a，b，c，使随机变量Y服从χ2分布。
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第1题
设总体X～N(0，4)，从X中抽得样本X1，X2，…，X15，记
，则Y服从______分布，参数为______．
第3题
设总体X与Y相互独立，X～N(0，4)，Y～N(0，9)，设
第4题
设X~N(u,σ2),μ未知,且σ2已知,X1,...Xn为取自此总体的一个样本,指出下列各式中哪些是统计量,哪些不是,为什么？
第5题
设总体X与Y相互独立，X～N(0，4)，Y～N(0，9)，设EX和EY为来自总体X与Y的样本均值，则统计量
服从______分布
第6题
设X1，X2，X3，X4是来自总体N(0，4)的样本，求常数a，b的值，使得统计量X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2服从χ2分布，并求它的自由度．
第7题
设总体X服从正态分布N(μ，1)， 其中μ为未知参数，
是取自该总体的一个样本，对于假设检验问题.
求在显著性水平a =0.1下，该检验问题的拒绝域。
第8题
设
是取自正态总体N(0，4)的一个样本，令
.求Y的分布和常数c1，c2的值。
第9题
设总体X服从N(0，1)，从此总体获得一组样本观测值
X1=0，X2=0.2，X3=0.25，X4=-0.3，X5=-0.1，X6=2，X7=0.15，X8=1，X9=-0.7，X10=-1.
第10题
(1) 设Z=ln X～N(μ，σ2)，即X服从对数正态分布，验证
(2) 设自(1)中总体X中取一容量为n的样本x1，x2，…，xn，求E(X)的最大似然估计．此处设μ，σ2均为未知．
(3) 已知在文学家肖伯纳的《An Intelligent Woman's Guide To Socialism》一书中，一个句子的单词数近似地服从对数正态分布，设μ及σ2为未知．今自该书中随机地取20个句子．这些句子中的单词数分别为
52 24 15 67 15 22 63 26 16 32
7 33 28 14 7 29 10 6 59 30
问这本书中，一个句子单词数均值的最大似然估计值等于多少？
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