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[主观题]

试证明： 设f（x)，f1（x)，…，fk（x)，…是[a，b]上几乎处处有限的可测函数，且有，a．e．x∈[a，b]，则存在（n=1，2，…)，使得

试证明：

设f(x)，f1(x)，…，fk(x)，…是[a，b]上几乎处处有限的可测函数，且有试证明： 设f（x)，f1（x)，…，fk（x)，…是[a，b]上几乎处处有限的可测函数，且有，a试证明： 设f（x)，f1（x)，…，fk（x)，…是[a，b]上几乎处处有限的可测函数，且有，a，a．e．x∈[a，b]，则存在试证明： 设f（x)，f1（x)，…，fk（x)，…是[a，b]上几乎处处有限的可测函数，且有，a(n=1，2，…)，使得

试证明： 设f（x)，f1（x)，…，fk（x)，…是[a，b]上几乎处处有限的可测函数，且有，a，

而{fk(x)}在每个En上一致收敛于f(x)．

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第1题

试证明： 设f:X→X，且令f1（x)=f（x)，f2（x)=f[f（x)]，…，fn（x)=f[fn-1（x)]，….若存在n0，使得fn0（x)=x，则f是一一映

试证明：

设f:X→X，且令f1(x)=f(x)，f2(x)=f[f(x)]，…，fn(x)=f[fn-1(x)]，….若存在n0，使得fn0(x)=x，则f是一一映射．

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第2题

设f（x)，f1（x)，f2（x)，…，fk（x)，…是E上几乎处处有限的可测函数，且m（E)＜∞，若在{fk（x)}的任一子列{fki（x)}中均存

设f(x)，f1(x)，f2(x)，…，fk(x)，…是E上几乎处处有限的可测函数，且m(E)＜∞，若在{fk(x)}的任一子列{fki(x)}中均存在几乎处处收敛于f(x)的子列{fk(x)}，试证明{fk(x)}在E上依测度收敛于f(x)．

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第3题

设f1（x)=f[f（x)]， f2（x)=f[f1（x)]，fn+1（x)=f[fn（x)]（n=1，2，…)．试求fn（x)的解析表达式．

设设f1（x)=f[f（x)]， f2（x)=f[f1（x)]，fn+1（x)=f[fn（x)]（nf1(x)=f[f(x)]，

f2(x)=f[f1(x)]，fn+1(x)=f[fn(x)](n=1，2，…)．试求fn(x)的解析表达式．

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第4题

设X是距离空间，F1，F2为X中不相交闭集。证明：存在X上的连续函数F（x)，使得当X∈F1时，f（x)=0；当x∈F2时，f（x)=1。

设X是距离空间，F1，F2为X中不相交闭集。证明：存在X上的连续函数F(x)，使得当X∈F1时，f(x)=0；当x∈F2时，f(x)=1。

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第5题

设函数F（x)=max{f1（x)，f2（x)}的定义域为（－1，1)，其中f1（x)=x＋1，f2（x)=（x＋1)2，试讨论F（x)在x=0处的连续性与可

设函数F(x)=max{f1(x)，f2(x)}的定义域为(-1，1)，其中f1(x)=x+1，f2(x)=(x+1)2，试讨论F(x)在x=0处的连续性与可导性

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第6题

设a, b, c, d∈P且ad- bc≠0，试证（f（x), g（x)=（f1（x), g1（x)).

设

设a, b, c, d∈P且ad- bc≠0，试证（f（x), g（x)=（f1（x), g1（x)

a, b, c, d∈P且ad- bc≠0，试证(f(x), g(x)=(f1(x), g1(x)).

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第7题

设f1（x)，f2（x)，...，fn（x)∈F[x]，令证明f1（x)，f2（x)，...，fn（x)有最大公

设f1(x)，f2(x)，...，fn(x)∈F[x]，令

设f1（x)，f2（x)，...，fn（x)∈F[x]，令证明f1（x)，f2（x)，...，fn（

证明f1(x)，f2(x)，...，fn(x)有最大公因式。

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第8题

设f1（x)，f2（x)，...，fn（x)∈F[x]，证明：（i)f1（x)，f2（x)，...，fn（x)=（（f

设f1(x)，f2(x)，...，fn(x)∈F[x]，证明：

(i)f1(x)，f2(x)，...，fn(x)=((f1(x)，...，fk(x))，(fk+1+(x)，...，fn(x)))，1≤k≤n-1。

(ii)f1(x)，f2(x)，...，fn(x)互素的充要条件是存在多项式u1(x)，u2(x)，...，un(x)∈F[x]，使得设f1（x)，f2（x)，...，fn（x)∈F[x]，证明：（i)f1（x)，f2（x)，...，

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第9题

设f1(x)=af(x)+bg(x),g1(x)=cf(x)+dg(x),且ad-bc≠0证明:(f(x),g(x))=(f1(x),g1(x))
设f1（x)=af（x)+bg（x),g1（x)=cf（x)+dg（x),且ad-bc≠0证明:（f（x),g（x))=（f1（x),g1（x))

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第10题

设K是一个惟一分解整环,0≠f(x∈Kx),且其中是本原多项式.证明:d1与d2相伴,f1(x)与f≇
设K是一个惟一分解整环,0≠f（x∈Kx),且其中是本原多项式.证明:d1与d2相伴,f1（x)与f≇

设K是一个惟一分解整环,0≠f(x∈Kx),且

设K是一个惟一分解整环,0≠f（x∈Kx),且其中是本原多项式.证明:d1与d2相伴,f1（x)与f

其中设K是一个惟一分解整环,0≠f（x∈Kx),且其中是本原多项式.证明:d1与d2相伴,f1（x)与f是本原多项式.证明:d1与d2相伴,f1(x)与f2(x)也相伴

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