设总体X服从正态分布N（μ，σ2)，其中μ及σ2都是未知参数，样本为（X1，X2，…，Xn)，求μ及σ2的矩估计值．

体X的一个样本，其中，S分别是样本均值和样本方差。试判断下列样本函数中哪些是统计量，哪些不是统计量：

设总体X服从正态分布N(u，σ²)，其中u已知，σ²未知．X₁，X₂，X₃是来自总体X的一个样本．

(1)写出样本的联合概率密度函数；

(2)指出中哪些是统计量，哪些不是统计量

设总体X服从正态分布M(u，σ²)，其中u，σ未知，求θ=P(X≥2)的最大似然估计．

＞0.记Z=X-Y.

(I)求Z的概率f(z;σ²)

(II)设为来自总体Z的简单随机样本,求σ²的最大似然估计量

(III)证明为σ²的无偏估计量.

设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ²)与N(μ，2σ²)， 其中σ是未知参数且σ＞0,设Z=X-Y.

(1)求Z的慨率密度f(z; σ²);

(2)设为取自总体Z的一个简单随机样本，求σ²的极大似然估计量

(3)证明为σ²的无偏估计量.

设是取自总体X的一个简单随机样本，X服从对数正态分布，即X的密度函数为

其中μ，σ²未知，求:

(1)未知参数μ和σ²的极大似然估计量;

(2)在(1)中求得的μ的极大似然估计量是否为μ的无偏估计量？请说明理由

设总体X服从正态分布N(μ₁,σ²)，总体Y服从正态分布N(μ₂,σ²).和分别是来自总体X和Y的简单随机样本,则

=____

设总体X服从正态分布N(μ，1)， 其中μ为未知参数，是取自该总体的一个样本，对于假设检验问题.求在显著性水平a =0.1下，该检验问题的拒绝域。

设总体X服从正态分布N(μ，σ²)，抽取容量为20的样本X₁，X₂，…，X₂₀求概率：

设X服从正态分布N(μ,σ²).X₁,X₂,...,X_n为来自总体X的样本.求证: