设m整除n，证明n阶循环群G=〈a〉中的方程xm=e恰有m个解．

设m整除n,证明n阶循环群G=<a>中的方程x^m=e恰有m个解.

设d整除n,证明:阶循环群必有d阶子群（拉格朗日定理之逆对循环群成立)

设（G，*)是n阶群，如果（G，*)不是循环群，证明（G，*)必有非平凡子群。

设G是有限群，则以下结论正确的是（）。

假定G和`G是两个有限循环群，它们的阶各是m和n.证明，G与`G同态，当而且只当n|m的时候.

设G是有限交换群.证明:G是循环群的充要条件是，|G|是G中所有元素的阶的最小公倍.

G为群,a,b,c∈G,ab=cba,ac'=ca,bc=cb。 （1)证明:若a,b的阶分别为m,n,则c的阶整除m与n的最大公因子（m,n)。 （2)若a,b,c的阶均为2,给出集合S={a,b,c}的生成子群。

设是n阶有限群，如果n为（），则必是循环群。

设G=﹤a﹥是15阶的循环群，则G的所有生成元为：a^1,a^2,a^4,a^7,a^8,a^11,a^13,a^14。（)

假定a生成一个阶是n的循环群G.证明:a'也生成G,假如（r，n)=1（这就是说r和n互素)。