题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设G是有限交换群.证明:G是循环群的充要条件是,|G|是G中所有元素的阶的最小公倍.
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第6题
设H,K是群G的两个有限正规子群,并且(H|,|K|)=1.证明:如果商群G/H和G/K都是交换群,则G也是交换群.
第10题
第11题
设G与G'都是群,f是群G到G'的同态映射,a∈G.
(1)证明若a的阶是有限的,则f(a)的阶也是有限的,且|f(a)|、整除|a|.
(2)如果f(a)的阶是有限的,那么a的阶一定是有限的吗?证明你的结论.
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