设函数f（x，y)在单位圆域上有连续的偏导数，且在边界上的值恒为零，证明 其中D为圆环域ε2≤x2＋y2≤1

设f(x，y)是定义在x²+y²≤1上且具有连续的偏导数的实函数，且在边界上函数值为零，

设函数f(x，y)在区域D:x²+y²≤1上有二阶连续偏导数，且证明：

设函数f(x,y)在闭三角形域(0≤x≤a,0≤y≤x)上连续证明

设f(x，y)在区域D上有二阶连续偏导数，试用重积分的方法证明在D内恒有f"_xy(x，y)=f"_yx(x，y)．

设f(x，y)在D={0≤x≤1；0≤y≤1)上有四阶连续的偏导数，f(x，y)在D的边界上恒为零，且试证明

设C为分段光滑简单闭曲线，n为C的外法线向量，D为C所围成的闭区域。函数u(x，y)在D上有连续二阶偏导数，证明

设函数f(x,y,z)在区域内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有

证明f(x,y,z)=0,其中.

设函数f(x,y)在P(a,b)的邻域U(P,r)存在任意阶连续偏导数.证明:若有