设正整数的序偶集合A，在A上定义的二元关系R为〈〈x，y〉，〈u，v〉〉∈R，当且仅当xv=yu，证明：R是一个等价关系．

设正整数的序偶集合A.在A上定义的二元关系R如下:＜ ＜ x,y ＞ ,＜ u,v ＞ ＞∈R.当且仅当x_v=y_u.证明:R是一个等价关系。

在集合S={0，1，…，n-1}（n为任意给定的正整数)上定义了二元运算*和，其中 *为模n乘法，？为模n加法，则＜

设F是本节定义的分数集合，证明关系上的同余关系，这里第一个“-”号是二元减法运算，第二个“-”号代

G是实数序偶组成的集合,定义其上的运算*为*验证为群.

设S为集合，*为定义在S上的一个二元运算，如果代数系（S，*）存在单位元，则代数系（S，*）只能存在一个唯一的单位元。

设S为集合，*为定义在S上的一个二元运算，如果代数系（S，*）存在单位元，则代数系（S，*）只能存在一个唯一的单位元

设Z为整数集合,在Z上定义二元运算o如下:问Z关于o运算能否构成群？为什么？

设R是由方程x+3y=12定义的正整数集Z⁺上的关系，即则（1)R中有个有序对。（2)domR=。（3)R{2，3，

算法5-5：有向无环图的拓扑排序【图】 Description 由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作被称为拓扑排序。偏序和全序的定义分别如下： 若集合X上的关系R是自反的、反对称的和传递的，则称R是集合X上的偏序关系。 设R是集合X上的偏序，如果对每个x,y∈X必有xRy或yRx，则称R是集合X上的全序关系。 由偏序定义得到拓扑有序的操作便是拓扑排序。 拓扑排序的流程如下： 1. 在有向图中选一个没有前驱的顶点并且输出之； 2. 从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧。 重复上述两步，直至全部顶点均已输出，或者当前图中不存在无前驱的顶点为止。后一种情况则说明有向图中存在环。 采用邻接表存储有向图，并通过栈来暂存所有入度为零的顶点，描述拓扑排序的算法 在本题中，读入一个有向图的邻接矩阵（即数组表示），建立有向图并按照以上描述中的算法判断此图是否有回路，如果没有回路则输出拓扑有序的顶点序列。 Input 输入的第一行包含一个正整数n，表示图中共有n个顶点。其中n不超过50。 以