设正整数的序偶集合A.在A上定义的二元关系R如下:＜ ＜ x,y ＞ ,＜ u,v ＞ ＞∈R.当且仅当x_v=y_u.证明:R是一个等价关系。

设A=Z⁺×Z⁺,在A上定义二元关系R如下:当且仅当xv=yu,证明R是一个等价关系.

设A=Z⁺×Z⁺，在A上定义二元关系R如下：〈〈x，y)，〈u，v〉〉∈R当且仅当xv=yu，证明R是一个等价关系．

设{A₁，A₂，…，A_k}是集合A的一个划分，定义A上的一个二元关系R，使〈a，b〉∈R当且仅当a和b在这个划分的同一块中，证明：R是自反的、对称的和可传递的．

设为一字母表,R为上的二元关系,且满足

xRy当且仅当证明:R为上的等价关系.

设R为集合X上的二元关系，R在X上是反传递的定义为：若＜ x,y ＞∈R,＜ y,z ＞∈R，则证明：R是反传递的，当且仅当.

已知集合A,B,其中是偏序集，定义B^A上的二元关系R如下：

(1)证明R为B^A上的偏序.

(2)给出＜B^A,R＞存在最大元的充分必要条件和最大元的一般形式.

设：X→Y,定义X上的关系R如下：

证明R是等价关系。