题目内容
(请给出正确答案)
[判断题]
设 A 和 B 为非奇异的 n × n 矩阵,则 AB 也是非奇异的,且 () -1 =A -1 B -1
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第4题
设A是n阶非奇异矩阵,α是n×l列矩阵,b为常数,记分块矩阵。
(1)计算并化简PQ;
(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。
第5题
设A是n阶非奇异矩阵,a为n×1的列矩阵,为常数,记分块矩阵
(1)计算并化简PQ;
(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是
第6题
设P∈Rn×n为非奇异,又‖χ‖是Rn上的一种向量范数,证明: (1)
是Rn上的一种向量范数; (2)
是向量范数‖χ‖*的矩阵范数。
第7题
设Ax=b,其中A∈Rn×n为非奇异阵,证明:
(a)ATA为对称正定矩阵;
(b)cond(ATA)2=[cond(A)2]2.
第9题
设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A*是矩阵A的伴随矩阵,则().
A.(A*)*=|A|n-A
B.(A*)*=|A|n+1A
C.(A*)*=|A|n-2A
D.(A*)*=|A|n+2A
第10题
设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A*是A的伴随矩阵,则______.
(A)(A*)*=|A|n-1A (B)(A*)*=|A|n+1A
(C)(A*)*=|A|n-2A (D)(A*)*=|A|n+2A
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