题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

满射

设f:X→X,Y为有限集合.

(1)若以|x|＜|Y|,f时可能是满射吗？为什么？

(2)若以|x1|＞|Y|,f时可能是满射吗？为什么？

(3)若x= 设f:X→X,Y为有限集合.(1)若以|x|＜|Y|,f时可能是满射吗？为什么？(2)若以|x1|＞ ;f可能是单射吗？:可能是满射吗？

(4)X与Y分别满足什么条件时f可能是满射,单射和双射？

(5)思考你对(4)给出的条件,在x,Y为无限集时还适用吗？

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第1题

设f：X→Y和g：Y→Z是映射，证明：（1)若g是单射，是满射，则f是满射；（2)若，是满射，是单射，则g是单射．

设f：X→Y和g：Y→Z是映射，证明：

(1)若g是单射，是满射，则f是满射；

(2)若，是满射，是单射，则g是单射．

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第2题

设f:Z→Z,f(x)=x+5,其中,Z为整数集.(1)说明f是否为满射和单射的.(2)f^-1还是函数吗?若是,

设f:Z→Z,f（x)=x+5,其中,Z为整数集.（1)说明f是否为满射和单射的.（2)f^-1还是函数吗？若是,

设f:Z→Z,f(x)=x+5,其中,Z为整数集.

(1)说明f是否为满射和单射的.

(2)f^-1还是函数吗？若是,写出f-1的函数表达式;若不是,请说出理由.

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第3题

设σ为n维线性空间V的线性变换，下面三个条件等价：（1)σ是单射；（2)σ是满射；（3)σ是双射. 若σ是无限维线性空

设σ为n维线性空间V的线性变换，下面三个条件等价：

(1)σ是单射；(2)σ是满射；(3)σ是双射.

若σ是无限维线性空间V的线性变换，则σ是单射与σ是满射等价？

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第4题

(1)确定函数f:N×N→N,f(<x,y>)=xy是否为单射、满射、双射的,如果不是请说明理由.计算f(N×{1}),f

（1)确定函数f:N×N→N,f（<x,y>)=xy是否为单射、满射、双射的,如果不是请说明理由.计算f（N×{1}),f

^-1({0}).

(2)设f:N×N→N,f(<x,y>)=|x-y|,说明f有什么性质(单射、满射.双射),计算f(N×{0})和f^-1({0}).

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第5题

设f:N→N×N，f(x)=＜x,x+1＞,(1)说明f是否为单射和满射,为什么(2)f的反函数是否存在,如果存在,求出f的反函数；(3)求ranf.

设f:N→N×N，f（x)=＜x,x+1＞,（1)说明f是否为单射和满射,为什么（2)f的反函数是否存在,如果存在,求出f的反函数；（3)求ranf.

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第6题

设σ是集合A到集合B的一个映射．证明： 1)σ是单射存在B到A的映射τ，使τσ=1A； 2)σ是满射存

设σ是集合A到集合B的一个映射．证明： 1)σ是单射

存在B到A的映射τ，使τσ=1A； 2)σ是满射

存在B到A的映射τ，使στ=1B．其中1A，1B分别为集合A，B的恒等映射．

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第7题

若f：X→Y，g：Y→Z，且f，g均为满射，则gf也为满射. 若映射gf为满射，则g，f均为满射？

若f：X→Y，g：Y→Z，且f，g均为满射，则gf也为满射.

若映射gf为满射，则g，f均为满射？

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第8题

设σ是集合A到集合B的一个映射．证明： 1)σ是单射对任意集合X与X到A的任意映射τ1，τ2，若有στ1=σ设σ是集合A到集合B的一个映射．证明： 1)σ是单射对任意集合X与X到A的任意映射τ1，τ2，若有στ1=στ2，必有τ1=τ2； 2)σ是满射对任意集合Y与B到Y的任意映射τ1，τ2，若有τ1σ=τ2σ，必有τ1=τ2．

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第9题

设φ是集合X到集合Y的任意一个映射，A与B分别为X与Y的非空子集．证明： 1)φ－1（φ（A))，且当φ为单

设φ是集合X到集合Y的任意一个映射，A与B分别为X与Y的非空子集．证明： 1)φ-1(φ(A))

，且当φ为单射时等号成立； 2)φ(φ-1(B))

，且当φ为满射时等号成立．

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第10题

设集合Z26={0，1，A，25}，乘法密码的加密函数为Ek:Z26→Z26，Ek(i)=(ki)mod26，密钥k∈Z26-{0}，则加密函数E7(i)=(7i)mod26是一个______函数。

A.单射但非满射

B.满射但非单射

C.非单射且非满射

D.双射

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