题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
偶函数的性质
证明δ－函数的下列性质： (1)δ－函数是偶函数；
证明δ-函数的下列性质： (1)δ-函数是偶函数；
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证明:若函数
是偶函数(或奇函数),当n是奇数(或偶函数)时,则an=0.
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第1题
证明:若函数是偶函数(或奇函数),当n是奇数(或偶函数)时,则an=0.
证明:若函数是偶函数（或奇函数),当n是奇数（或偶函数)时,则an=0.
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第2题
设下面所考虑的函数都是定义在区间（-l，l)上的．证明： （1)两个偶函数的和是偶函数，两个奇函数的和是奇函数；
设下面所考虑的函数都是定义在区间(-l，l)上的．证明：
(1)两个偶函数的和是偶函数，两个奇函数的和是奇函数；
(2)两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，偶函数与奇函数的乘积是奇函数．
第3题
函数f(t)可以表示成偶函数与奇函数之和,试证明:(1)若f(t)是实函数,且,则(2)若f(t)是复函数,可
函数f（t)可以表示成偶函数与奇函数之和,试证明:（1)若f（t)是实函数,且,则（2)若f（t)是复函数,可
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函数f(t)可以表示成偶函数
与奇函数
之和,试证明:
(1)若f(t)是实函数,且
,则
(2)若f(t)是复函数,可表示为
且
则
其中
第4题
设f(x)在(-∞,+∞)上连续,且 证明:(1)若f(x)是偶函数,则F(x)也是偶函数; (2)若f(x)是单调减
设f（x)在（-∞,+∞)上连续,且 证明:（1)若f（x)是偶函数,则F（x)也是偶函数; （2)若f（x)是单调减
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设f(x)在(-∞,+∞)上连续,且
证明:(1)若f(x)是偶函数,则F(x)也是偶函数;
(2)若f(x)是单调减少函数,则F(x)也是单调减少函数.
第6题
下列函数中哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些是非奇非偶函数？（1)f（x)=x3+|sinx|;（2) （3)f（
下列函数中哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些是非奇非偶函数？
(1)f(x)=x3+|sinx|;
(2)
(3)f(x)=arctan(sinx)
第8题
设下面所考虑函数的定义域关于原点对称，证明:(1)两个偶函数的和是偶函数，两个奇函数的和是奇函数，(2)两个偶的数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，偶函数与奇函数的乘积是奇函数.
设下面所考虑函数的定义域关于原点对称，证明:（1)两个偶函数的和是偶函数，两个奇函数的和是奇函数，（2)两个偶的数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，偶函数与奇函数的乘积是奇函数.
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第9题
设下面所考虑的函数都是定义在对称区同(-I，l)上的.证明：(1)两个偶函数的和是偶函数，两个奇函数的和是奇函数;(2)两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，偶函数与奇函数的乘积是奇函数;(3)定义在对称区间(-l，l)上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和，
设下面所考虑的函数都是定义在对称区同（-I，l)上的.证明：（1)两个偶函数的和是偶函数，两个奇函数的和是奇函数;（2)两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，偶函数与奇函数的乘积是奇函数;（3)定义在对称区间（-l，l)上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和，
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