题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
假定φ是环R到环`R的一个同态满射。证明，φ是R与`R间的同构映射，当而且只当φ的核是R的零理想的时候。
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设φ是环R到环
的一个同态满射，K为其同态核,NIR
证明:若KN,则N在中象的逆象就是N
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的同态满射φ的核，证明:
N={0}．第4题
设R与R'是环，f：R→R'是一个同态映射。证明：（i)Imf=f（R)=（f（a)|a∈R}是R'的一个子环;（
设R与R'是环，f：R→R'是一个同态映射。证明：
(i)Imf=f(R)=(f(a)|a∈R}是R'的一个子环;
(i)I=Kerf={a∈R|f(a)=0}是R的一个子环，并且对于任意r∈R，a∈I，都有ra∈I。
如果R与R'都有单位元。能不能断定f(1R)是R'的单位元1R？当f是满射时，f(1R)是不是R'的单位元？
