题目内容
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[主观题]
证明，假定R是一个整环，那么R上的一元多项式环R[x]也是一个撞环。
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A.整环
B.除环
C.域
D.无法确定
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第2题
证明:（i)若是x1，x2，...xn和y1,y2，...yn是R上两组无关未定元，那么（ii)
证明:
(i)若是x1，x2，...xn和y1,y2，...yn是R上两组无关未定元，那么
(ii)R上的一元多项式环R[x]能与它的一个真子环同构。
第3题
若环中的每一元素a均满足a2=a,那么R被称为布尔环.证明:（1)布尔环是交换环.（2)对布尔环中
若
环中的每一元素a均满足a2=a,那么R被称为布尔环.证明:
(1)布尔环是交换环.
(2)对布尔环中的每一元素a,有a+a=0.
(3)当|R|＞2时布尔环绝不是整环.
第6题
设＜ R,+,·＞是一个环，且对所有a∈R有a2=a，这样的环称为布尔环。 （a)证明＜ R,+,·＞是个可交换环。 （b)证明对于所有的a∈R,有a+a=0， （c)试证明,如果|R|＞2,则＜ R,+,·＞不可能是个整环。
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