题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设为一个偶数阶的群.是群的子群,且证明为的正规子群.

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第1题

设为群,定义集合证明为的子群.

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第2题

设为群的子群,求证:H为正规子群当且仅当对任何元素gG有

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第3题

设＜ G,*＞是一个偶数阶的群，设＜ H,*＞是＜ G,*＞的一个子群，这里|H|=|G|/2，证明＜ H,*＞是正规子群。

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第4题

设＜ G,*＞是一个群, 证＜ H,*＞是正规子群。

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第5题

设p ＜ q,q是质数,则在pq阶的群＜ G,*＞中q阶子群＜ H,*＞一定是正规子群。

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第6题

设G是np阶群（p是素数)．证明：若n＜p，则G有p阶正规子群．

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第7题

设K是群G的一个有限正规子群，P是K的一个SylowP一子群．证明：G=N（P)K．

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第8题

p是素数，证明p2阶群必有p阶子群。

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第9题

当|G|=8时，群（G，*)只可能有几阶的非平凡子群？不可能有几阶的子群？其平凡子群是什么？

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第10题

设G是一个2n阶有限交换群,其中n是一个奇数证明:群G有且只有一个2阶子群

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第11题

证明，如果＜ H,*＞和＜ K,*＞都是群＜ G,*＞的正规子群，那么（H∩K,*)也是一个正规子群。

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