当|G|=8时，群（G，*)只可能有几阶的非平凡子群？不可能有几阶的子群？其平凡子群是什么？

设是一个群、对于a,b∈G,若a·b=b·a,a和b的阶分别是r和s,且循环子群(a)和(b)的交只包含G的么元e,则a·b的阶等于r和s的最小公倍数。

设T是6阶无向简单图G的一棵生成树。讨论下列问题。

(1)当G的边数m=9时，T的余树还有可能是G的生成树吗？

(2)当G的边数m=12时，T的余树还有可能是G的生成树吗？

(3)当G的边数m=10时，T的余树可能有哪几种情况？

设(G，*)是14阶可交换群，证明：

G是有限群，x是G的元素，则x的阶必除尽G的阶。()

设(G，*)是群，a∈G，且a是k阶元素，证明a^-1也是k阶元素。

设群G是阶为n的有限群，则群G的所有元素的阶都不超过n。()

设G是n阶群，任意的a∈G，有a^n=e。()