试证明在代数＜ S,*,Δ＞)中任意两个同余关系的交也是一个同余关系。

考虑代数对Ⅰ上如下定义的每一二元关系，证明或否定它是A上的同余关系。

在分数集合F上定义一元运算Δ为

试证明关于运算Δ，~不是同余关系。

R是S中的一种关系，能产生S的划分{{a₁,a₃},{a₂,a₅},a₄}试证明R是A的同余关系。用构造运算表的方法写出商代数A/R，并求出从A到A/R的满同态。

设代数A=＜ I,*＞,其中Ⅰ是整数集合,*是如下定义的一元运算：

~是中的同余关系吗？

设A和A'是具有非空载体的代数，定义积代数AXA'上的关系如下：

(a)确定何时~是A×A'上的同余关系。

(b)证明如果上述关系~是一同余关系，那么(A×A')/~同构于A.

在分数集合F上定义一元运算Δ为

试证明关于运算Δ，~不是同余关系。

设代数A=＜ I,+,X＞,I是整数集合。+,×是一般加法和乘法，定义J上的关系为运算+,~是同余关系吗？对运算×,~是同余关系吗？

设和+,表示模j加法。

(a)证明A₂×A₂同构于A₁。

(b)描述A₂×A₃上同余关系的集合。

(c)描述A_m上同余关系集合，这里m∈I₊.